Question

（本小題滿分12分）甲、乙兩人準(zhǔn)備參加中央電視臺(tái)組織的奧運(yùn)志愿者選拔測(cè)試。已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中 的8道。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道才能入選。

   （1）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望。

   （2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。

Answer 1

解：（1）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0、1、2、3，則

…………………………4分

其分布列如下：

	0	1	2	3
P

甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望

E=0×+1×+2×+3×=…………………………6分

（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

…………………………8分

因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，

∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1－

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為……………………12分

另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

答：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為