【題目】已知函數f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 
處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）求函數y=f（x）在閉區間[0，3]的最大值與最小值．
【答案】
（1）解：f'（x）=（x﹣1）（3x﹣2a﹣1）
由 
（2）解：由（1）得f（（x）=（x﹣1）2（x﹣2）），f'（x）=（x﹣1）（3x﹣5）
由f'（x）=0得x=1或 
，列出變化表如下：
x | 0 | （0，1） | 1 | （1 |
| （ | 3 |
f'（x） | + | 0 | ﹣ | 0 | + | ||
f（x） | ﹣2 | 0 |
| 4 |
所以，f（x）最大值為4，f（x）最小值為﹣2
【解析】（1）根據導數和函數的極值得關系即可求出a的值；（2）先求出其導函數，再讓其導函數大于0對應區間為增區間，小于0對應區間為減區間，即可判斷在[0，3]上單調性，即可求出最值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的極值與導數和函數的最大(小)值與導數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側
,右側
,那么
是極小值；求函數在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在
內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．
小學生10分鐘應用題系列答案
目標測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點， 
軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．已知點
的參數方程為
（
為參數），點
在曲線
上．
（1）求在平面直角坐標系
中點
的軌跡方程和曲線
的普通方程；
（2）求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，點
是橢圓
上位于
軸上方的動點，且
，直線
與直線
分別交于
兩點．
（1）求橢圓
的方程及線段
的長度的最小值；
（2）
是橢圓
上一點，當線段
的長度取得最小值時，求
的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當x≤0時，f（x）=x3 ， 若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 
f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=lnx﹣ax+ 
﹣1． （Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當a= 
時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設函數g（x）=x2﹣2bx﹣ 
，若對于x1∈[1，2]，x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b是實數，函數f（x）=x|x﹣a|+b．
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當a＞0時，求函數f（x）在區間[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函數f（x）在[﹣4，5]上恒有三個零點，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的導函數為f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）= 
，且f（e）= 
（Ⅰ）求f（x）的表達式
（Ⅱ）求函數f（x）在[1，e2]上的最大值與最小值．
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