【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
只有一個零點，求
；
（2）當
時，對任意
，
恒成立，求的取值范圍．
【答案】（1）
．（2）
【解析】
(1)利用導函數(shù)研究原函數(shù)的單調性得函數(shù)的大致圖象，解決零點問題；
(2)從表象看是雙變量的問題，實質可轉化為求閉區(qū)間上的最值問題.
解：（1）函數(shù)
的定義域為
，
，
當
時，
，
，所以在
上單調遞減；
，
，所以在
上單調遞增，
所以
，
故此時函數(shù)沒有零點．
當
時，，，所以在上單調遞減；
，，所以在上單調遞增，
所以
，
因為函數(shù)只有一個零點，所以
，即．
（2）因為
，所以
．
由（1）知在
上單調遞減，在
上單調遞增，所以．
因為
與
，所以
，
設
，
則
，
所以
在上單調遞增，故
，所以
，
從而
，
所以
，即
．
設
，則
．
當時，
，所以
在上單調遞增，
又
，所以，等價于
，則．
因為，所以
的取值范圍為．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以
（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡外賣在
市的普及情況， 
市某調查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格（單位：人）.
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關？
（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出了3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率；
②將頻率視為概率，從
市所有參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為
，求
的數(shù)學期望和方差.
參考公式： 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某個體戶計劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調查統(tǒng)計，當投資額為x(x≥0)萬元時，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時收益為零．
(1)求a，b的值；
(2)如果該個體戶準備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大利潤．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數(shù)
的導函數(shù)
的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②1是函數(shù)的極值點；③在
處切線的斜率小于零；④在區(qū)間
上單調遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若a＝0，x0<1，設直線y＝g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知O為坐標原點，向量
，點P滿足
．
（Ⅰ）記函數(shù)
·
，求函數(shù)
的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三點共線，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是二次函數(shù)，不等式<0的解集是（0，5），且在區(qū)間[－1，4]上的最大值是12．
（1）求的解析式．
（2）作出二次函數(shù)y=
在
[－1，4]上的圖像并求出值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在
軸上，
為雙曲線的頂點，
為雙曲線虛軸的端點，
為右焦點，延長
與
交于點
，若
是銳角，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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