Question

【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為的函數；

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0.7

【解析】

試題分析：（I）由題意先分段寫出，當X∈[100，130）時，當X∈[130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數的形式進行綜合即可．

（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤X≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．

解：（I）由題意得，當X∈[100，130）時，T=500X﹣300（130﹣X）=800X﹣39000，

當X∈[130，150]時，T=500×130=65000，

∴T=．

（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤X≤150．

由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，

所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．