Question

．（本小題滿分12分）在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題． 規定每位考生必須且只須在其中選做一題． 設4名考生選做這兩題的可能性均為．

（Ⅰ）求其中甲、乙二名學生選做同一道題的概率；

（Ⅱ）設這4名考生中選做第22題的學生個數為，求的概率分布及數學期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）

變量的分布表為：

	0	1	2	3	4

 

 

   .

【解析】（I）選同一道題分都選21題和都選22題兩類.并且甲選某題與乙選某題是相互獨立的.（II）可能取的值有0,1,2,3,4,并且它符合n次獨立重復試驗發生n次的概率，所以其概率公式為,

然后根據期望公式求值即可.

解：（Ⅰ）設事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨立

∴

=．                      ……………6分

（Ⅱ）隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～

．∴

∴變量的分布表為：

	0	1	2	3	4

 

 

 

 

   …………………………12分