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已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1

（1）求曲線C的方程.

（2）是否存在正數m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【解析】(1)由題意知曲線C上的點到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等.

可確定其軌跡是拋物線，即可求出其方程為y²=4x.

(2)設過點M的直線方程為x=ty+m,然后與拋物線方程聯立，消去x,利用韋達定理表示出,再證明其小于零即可.

【答案】

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都是1．
（Ⅰ）求曲線C的方程
（Ⅱ）是否存在正數m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有

•

＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都等于1，
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點M（-1，0）的直線與曲線C有兩個交點A，B，且FA⊥FB，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點P是曲線C上一個動點，點Q是直線x+2y+5=0上一個動點，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有

•

＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上任意一點到點F₁（2，0）的距離減去它到y軸距離的差都是2．
（1）求曲線C的方程；
（2）若雙曲線M：x²-

=1（t＞0）的一個焦點為F₁，另一個焦點為₂，過F₂的直線l與M相交于A、B兩點，直線l的法向量為

=（k，-1）（k＞0），且

•

=0，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•臨沂一模）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于點P，且與曲線C相交于A、B兩點的直線，且|

|=1，問：是否存在上述直線l使

•

=1成立？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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