Question

（本小題共14分）  

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn)．

（ⅰ）若直線l斜率k=1，求△ABP的面積；

（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．

Answer 1

（本小題共14分）  

解：（Ⅰ）依題意橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，，                     ………………1分

∴，    ．           ………………2分

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．          ………………4分

（Ⅱ）（ⅰ）                                    ………………5分

∴    或 ，                        ………………7分

即，， ．

所以．           ………………9分

（ⅱ）證明：設(shè)，．

橢圓的右頂點(diǎn)為

  ， 消y整理得 ，

不妨設(shè)x₁>0>x₂，

∴ ，；，．………12分

              ………………13分

      

∴ 為定值．                            ………………14分