Question

 （本小題滿分12分）如圖，直棱柱中，底面是直角梯形，

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）在上是否存一點，使得與平面

與平面都平行？證明你的結論．

Answer 1

解：(本小題滿分12分)證明：

（Ⅰ） 直棱柱中， BB₁⊥平面ABCD，

BB₁⊥AC． …-------------2分

又∠BAD＝∠ADC＝90°，

，∴，∠CAB＝45°，

∴， BC⊥AC．     ……5分

又，平面BB₁C₁C，

 AC⊥平面BB₁C₁C…--------------6分

（Ⅱ）存在點P，P為A₁B₁的中點．  ………………………7分

證明：由P為A₁B₁的中點，有PB₁‖AB，且PB₁＝AB．

又∵DC‖AB，DC＝AB，

DC ∥PB₁，且DC＝ PB₁，∴DC B₁P為平行四邊形，從而CB₁∥DP．………9分

又CB₁面ACB₁，DP 面ACB₁， DP∥面ACB₁．   …………10分

同理，∥面BCB₁．   …………11分，

故P為A₁B₁的中點符合題意………12分