Question

【題目】甲、乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車，又知這段時間內有4班公共汽車．設到站時間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：
①見車就乘；
②最多等一輛．
試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設甲乙兩人到達車站的時間是相互獨立的，且每人在中午12點到1點的任意時刻到達車站是等可能的．

Answer 1

【答案】解：①他們乘車總的可能結果數為4×4=16種，
乘同一班車的可能結果數為4種，
由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P= ；
②設甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，
則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖
概率為 ，
故

【解析】①為古典概型，可得總數為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；②為幾何概型，設甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得
【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等才能正確解答此題．