Question

【題目】“北祠堂”是我校著名的一支學生樂隊，對于2015年我�！靶�園周末文藝廣場”活動中“北祠堂”樂隊的表現，在高一年級學生中投票情況的統計結果見表：

喜愛程度	非常喜歡	一般	不喜歡
人數	500	200	100

現采用分層抽樣的方法從所有參與對“北祠堂”投票的800名學生中抽取一個容量為n的樣本，若從不喜歡“北祠堂”的100名學生中抽取的人數是5人．
（1）求n的值；
（2）若從不喜歡“北祠堂”的學生中抽取的5人中恰有3名男生（記為a1 ， a2 ， a3）2名女生（記為b1 ， b2），現將此5人看成一個總體，從中隨機選出2人，列出所有可能的結果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：抽樣比例為 ，

故 ；

（2）解：Ω={a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2}，共10種可能的結果；
（3）解：記事件“選出的2人中至少有1名女生”為A，

則A={a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2}其含有7種結果，

故選出的2人中至少有1名女生的概率 ．

【解析】（1）先求出抽樣比例，由此能求出n的值．（2）利用列舉法能列出所有可能的結果．（3）記事件“選出的2人中至少有1名女生”為A，利用列舉法求出事件A含有7種結果，由此能求出選出的2人中至少有1名女生的概率．