Question

【題目】某家庭進行理財投資，有兩種方式，甲為投資債券等穩健型產品，乙為投資股票等風險型產品，設投資甲、乙兩種產品的年收益分別為、萬元，根據長期收益率市場預測，它們與投入資金萬元的關系分別為，，（其中，，都為常數），函數，對應的曲線,如圖所示．

（1）求函數、的解析式；

（2）若該家庭現有萬元資金，全部用于理財投資，問：如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）的解析式分別為，；

（2）投資甲產品萬元，投資乙產品萬元，可以使得一年的投資獲得最大收益為萬

【解析】

（1）函數對應的曲線都經過點，分別代入解析式，解得未知數的值，可得解析式；

（2）設投資甲產品為萬元，則投資乙產品為萬元，所以總收益，設，則，求函數定義域內最大值即為所求

解：（1）由函數的圖象過點得，所以；

由函數的圖象過點得，所以；

所以，.

（2）設投資甲產品為萬元，則投資乙產品為萬元，

則總收益，

設，則，

所以即時，總收益最大，為萬.

答：（1）的解析式分別為，；

（2）投資甲產品萬元，投資乙產品萬元，可以使得一年的投資獲得最大收益為萬.