Question

已知函數y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，
（Ⅰ）求函數的最小正周期；
（Ⅱ）該函數的圖象可由函數y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

y=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+

π

4

）+2；
（Ⅰ）T=

2π

2

=π；函數的最小正周期為π
（Ⅱ）將函數y=sinx的圖象向左平移

π

4

個單位，再將所得圖象上每一點的橫坐標變為原來的

1

2

倍（縱坐標不變式），即得函數f（x）的圖象．圖象上各點縱坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），最后把得到的圖象向上平移2個單位長度，得到函數y=2sin（2x+

π

4

）+2的圖象．