如圖3，已知二面角
的大小為
，菱形
在面
內，
兩點在棱
上，
，
是
的中點，
面
，垂足為
.
(1)證明：
平面
；
(2)求異面直線
與
所成角的余弦值.
(1)詳見解析 (2) 
解析試題分析:(1)題目已知
,利用線面垂直的性質可得
,已知角
和
,利用余弦定理即可說明
,即垂直于面
內兩條相交的直線,根據線面垂直的判斷即可得到直線垂直于面
.
(2)菱形
為菱形可得
,則
與
所成角與角
大小相等,即求角的余弦值即可,利用菱形所有邊相等和一個角為
即可求的
的長度,根據(1)可得
面,即角為二面角
的平面角為,結合
為直角三角形與的長度,即可求的
長度,再直角
中,
已知,利用直角三角形中余弦的定義即可求的角的余弦值,進而得到異面直線夾角的余弦值.
(1)如圖,因為,
,所以
,連接
,由題可知
是正三角形,又
是的中點,所以
,而
,故平面
.
(2)因為
,所以與所成的角等于
與所成的角,即
是與所成的角,由(1)可知,平面,所以
,又,于是
是二面角的平面角,從而
,不妨設
,則
,易知
,在
中,
,連接
,在
中,
,所以異面直線與所成角的余弦值為.
考點：異面直線的夾角 二面角 線面垂直
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求證：PC⊥BC；
(2)求點A到平面PBC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且
＝
＝2.求證：直線EG，FH，AC相交于一點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求證：
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝
，求AB和CD所成角的余弦值．
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中，
丄平面
，
丄
，
丄
，
，
，
.
丄
的正弦值；
外接球的體積.
中，
，
.將
沿
折起，使得平面
平面
，如圖.
；
為
中點，求直線
所成角的正弦值.
中，底面
為平行四邊形，
，
，
，
是正三角形，平面
平面
．
；
的體積．
中，
，
，
，
，
，E為CD上一點，
，
；
到平面
的距離。