Question

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時間，數據如下表（單位：小時）

甲部門	6	7	8
乙部門	5.5	6	6.5	7	7.5	8
丙部門	5	5.5	6	6.5	7	8.5

（1）求該單位乙部門的員工人數？

（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率；

（3）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】(1)24人；(2) ；(3)X的分布列見解析；數學期望為1

【解析】

（1）分層抽樣共抽取：3+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門的員工人數．

（2）基本事件總數n18，利用列舉法求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件個數，由此能求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率．

（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望E（X）．

（1）由題意，得到分層抽樣共抽取：3+6+6＝15名員工，

其中該單位乙部門抽取6名員工，

∴該單位乙部門的員工人數為：624人．

（2）由題意甲部門抽取3名員工，乙部門抽取6名員工，

從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，

基本事件總數n18，

A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件（a，b）有12個：

（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），

∴A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率p．

（3）由題意從丙部門抽出的員工有6人，其中睡眠充足的員工人數有2 人，

從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數，

則X的可能取值為0，1，2，

P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

E（X）1．