Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．

（1）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

Answer 1

【答案】（1）見解析

（2）1:4

【解析】（1）當M是線段AE的中點時，AC∥平面MDF．證明如下：

連結CE，交DF于N，連結MN，

由于M、N分別是AE、CE的中點，所以MN∥AC，

由于MN平面MDF，又AC平面MDF，

所以AC∥平面MDF．

（2）如圖，將幾何體ADE－BCF補成三棱柱ADE－BCF，

三棱柱ADE－BCF的體積為，

則幾何體ADE－BCF的體積

＝．

三棱錐F－DEM的體積V三棱錐M－DEF＝，

故兩部分的體積之比為（答1:4，4，4:1均可）．