Question

下列命題
①命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題是“若x²-3x+2=0，則x=1”．
②命題 p：?x∈R，x²+x+1≠0，則￢p：?x∈R，x²+x+1=0
③若p∨q為真命題，則p，q均為真命題．
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件．
其中不正確的個數有（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：直接寫出原命題的逆否命題判斷①；寫出原全稱命題的否定判斷②；由復合命題的真值表判斷③，通過求解x²-3x+2＞0的解集判斷④．

解答： 解：對于①，命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題是“若x²-3x+2=0，則x=1”．
∴命題①正確；
對于②，命題 p：?x∈R，x²+x+1≠0，則￢p：?x∈R，x²+x+1=0．
∴命題②正確；
對于③，∵命題p、q中只要有一個為真，則p∨q為真，
∴若p∨q為真命題，則p，q均為真命題不正確．
∴命題③不正確；
對于④，由x＞2能得到x²-3x+2＞0，反之，由x²-3x+2＞0不一定得到x＞2．
∴“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件．
∴命題④正確．
∴正確命題的個數有3個．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了一個命題的逆否命題的寫法，關鍵是注意全稱命題的否定的格式，屬基礎題型．