Question

在等差數列{a_n}中，當且僅當n=6時，S_n取得最大值，則使S_n＞0的n的最大值是

11或12

．

Answer 1

分析：根據等差數列中，當且僅當n=6時，S_n取得最大值得到a₁＞0，d＜0，然后根據前n項和公式即可得到結論．

解答：解；在等差數列{a_n}中，若S_n取得最大值，則a₁＞0，d＜0，
要使當且僅當n=6時，S_n取得最大值，
則a_6＞0，a₇＜0，
則S11=

11(a1+a11)

2

=

11×2a6

2

=11a6＞0，
S13=

13(a1+a13)

2

=

13×2a7

2

=13a7＜0．
若a_6＞0，a₇＜0，且a₆+a₇＞0時，
S12=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0，
∴滿足使S_n＞0的n的最大值是11或12．
故答案為：11或12．

點評：本題主要考查等差數列的前n項和的公式的計算，考查學生的計算能力．