Question

(本小題滿分12分)
如圖，在平行四邊形中，，將它們沿對角線折起，折后的點變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716819339.png" style="vertical-align:middle;" />，且．
 
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)為線段上的一個動點，當(dāng)線段的長為多少時,與平面所成的角為？

Answer 1

(Ⅰ) 又
 ∴平面平面(Ⅱ)1

試題分析：(Ⅰ)
又，


∴平面平面
（Ⅱ）在平面過點B作直線,分別直線為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz

則A(0,0,1)，C₁(1,,0)，D(0, ,0)
∴
設(shè)，則 ∴
又是平面BC₁D的一個法向量
依題意得，即
解得，即時，與平面所成的角為．
點評：向量法在求解點的位置的問題上比其他方法要簡單實用，通過數(shù)據(jù)直接計算出點的位置