Question

自然數n滿足1≤n≤10，則滿足向量

a

=(n，2)，

b

=(3，-4)則滿足

a

•

b

＞0的概率為

4

5

．

Answer 1

分析：本題是一個幾何概型，，試驗發生所包含的事件是自然數n滿足1≤n≤10，則滿足

a

•

b

＞0的向量坐標要滿足3n-8＞0，根據區間對應的長度之比得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗發生所包含的事件是自然數n滿足1≤n≤10，

a

=(n，2)，

b

=(3，-4)
則滿足

a

•

b

＞0的向量坐標要滿足3n-8＞0
∴n＞

8

3

，
∵自然數n滿足1≤n≤10，
∴滿足條件的事件對應的區間長度是10-

8

3

=

22

3

，
∴要求的概率是p=

22 3

9

=

22

27

，
故答案為：

22

27

點評：本題考查平面向量數量積的運算及幾何概型，本題解題的關鍵是做出要求的滿足條件的事件對應的區間的長度，本題是一個中檔題目．