Question

【題目】若關于的不等式的解集為，的解集為.

（1）試求和；

（2）是否存在實數，使得？若存在，求的范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）存在，.

【解析】

（1）將不等式變形為，然后對和的大小進行分類討論，解出該不等式可得出集合，將不等式變形為，解出該不等式可得出集合；

（2）對和的大小進行分類討論，結合列出關于的不等式，解出即可得出實數的取值范圍.

（1）不等式即為.

①當時，原不等式即為，解該不等式得，

此時；

②當時，解該不等式得或，此時；

③當時，解該不等式得或，此時.

不等式即為，解得，此時，；

（2）當時，，，此時成立；

當時，，，要使得，則有，解得，此時；

當時，，，則，要使得，則，這與矛盾.

綜上所述，實數的取值范圍是.

因此，存在實數，使得.