Question

下面四個命題中，其中正確命題的序號為    ．
①函數f（x）=|tanx|是周期為π的偶函數；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③是函數的一條對稱軸方程；
④在內方程tanx=sinx有3個解．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數的性質判斷，③可用整體代入求對稱軸方程，可通過比較tanx與sinx的大小來判斷方程的解的個數．
解答：解：∵f（-x）=|tan（-x）|=|-tanx|=|tanx|=f（x），又π是f（x）=tanx的周期，故①√；
∵，而 sinα=＜sinβ=，故②×；
∵y=sinx 對稱軸方程是x=kπ+，k∈z，當x=時，2x+==．∴③√；
∵x∈（0，），0＜cosx＜1，∴tanx=＞sinx，根據對稱性，∴y=tanx與 y=sinx的圖象在（-，）內只有一個交點（0，0），故④×；
故答案是①③
點評：本題考查三角函數的圖象性質，正確理解三角函數的周期性、對稱性、奇偶性、單調性是關鍵．