Question

下面四個命題中，其中正確命題的序號為

①③

．
①函數f（x）=|tanx|是周期為π的偶函數；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=

π

8

是函數y=sin(2x+

5

4

π)的一條對稱軸方程；
④在(-

π

2

，

π

2

)內方程tanx=sinx有3個解．

Answer 1

分析：利用三角函數的性質判斷，③可用整體代入求對稱軸方程，可通過比較tanx與sinx的大小來判斷方程的解的個數．

解答：解：∵f（-x）=|tan（-x）|=|-tanx|=|tanx|=f（x），又π是f（x）=tanx的周期，故①√；
∵α=

13π

6

＞β=

π

3

，而 sinα=

1

2

＜sinβ=

3

2

，故②×；
∵y=sinx 對稱軸方程是x=kπ+

π

2

，k∈z，當x=

π

8

時，2x+

5π

4

=

6π

4

=

3π

2

．∴③√；
∵x∈（0，

π

2

），0＜cosx＜1，∴tanx=

sinx

cosx

＞sinx，根據對稱性，∴y=tanx與 y=sinx的圖象在（-

π

2

，

π

2

）內只有一個交點（0，0），故④×；
故答案是①③

點評：本題考查三角函數的圖象性質，正確理解三角函數的周期性、對稱性、奇偶性、單調性是關鍵．