Question

（2012•香洲區模擬）已知曲線C₁的極坐標方程為ρ=6cosθ，曲線C₂的極坐標方程為θ=

π

4

(ρ∈R)，曲線C₁、C₂相交于點A、B．則弦AB的長等于

3

2

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得曲線C₂及曲線C₁的直角坐標方程．再利用直角坐標方程的形式，先求出圓心（3，0）到直線的距離，最后結合點到直線的距離公式弦AB的長度．

解答：解：曲線C₂：θ=

π

4

（p∈R）表示直線y=x，
曲線C₁：P=6cosθ，即p²=6pcosθ
所以x²+y²=6x即（x-3）²+y²=9
∵圓心（3，0）到直線的距離 d=

3 2

2

，
r=3，
∴弦長AB=2

r2-d2

=3

2

．
∴弦AB的長度 3

2

．
故答案為：3

2

．

點評：本小題主要考查圓和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．