Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1.(n∈N*)

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{bn}滿足bn=an，求數列{bn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an=2n-1；（Ⅱ）Tn=.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由n≥2時，an=Sn-Sn-1即可得通項公式；

（Ⅱ）bn=an=2n-1=1-n，利用等差數列求和公式求解即可.

試題解析：

（Ⅰ）當n=1時，a1=1.

當n≥2時，an=Sn-Sn-1,

an=2an-2an-1，即an=2an-1

所以數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列.

故an=2n-1,n∈N*.

（Ⅱ）由已知得bn=an=2n-1=1-n.

因為bn-bn-1=(1-n)-(2-n)=-1，

所以{bn}是首項為0，公差為-1的等差數列.

故{bn}的前n項和Tn=.