Question

【題目】已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件

（1）若點(diǎn)在上述不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）由在上述不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，代入得到不等式組，即可求解；

（2）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求得目標(biāo)函數(shù)的最值，得到答案．

（1）由題意，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，

因?yàn)?/span>在上述不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，

可得不等式組，解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，

目標(biāo)函數(shù)，可化為，

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)在軸上的截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，

由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為；

當(dāng)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，此時(shí)在軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，

由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，

所以的取值范圍．