Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展開式中各項系數(shù)之和為128，那么展開式中

1

x3

的系數(shù)為（　　）

• A、12
• B、21
• C、27
• D、42

Answer 1

分析：先通過給x賦值1得到展開式的各項系數(shù)和；再利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為-3得到展開式中

1

x3

的系數(shù)．

解答：解：令x=1得展開式的各項系數(shù)和為2ⁿ
∴2ⁿ=128解得n=7
∴(3x-

1

3 x2

)n=(3x-

1

3 x2

)7展開式的通項為Tr+1=

C

r 7

(3x)7-r (-

1

3 x2

)r=(-1)r37-r

C

r 7

x7-

5r

3

令7-

5r

3

=-3解得r=6
∴展開式中

1

x3

的系數(shù)為3C₇⁶=21
故選B

點評：本題考查求展開式的各項系數(shù)和的方法是賦值法；考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．