Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展開式中各項系數之和為128，則展開式中第七項為

21x⁵

．

Answer 1

分析：由題意可得（3-1）ⁿ=128，解得 n=7，由此求得 (3x-

1

3 x2

)n=(3x-

1

3 x2

)7的展開式中第七項為T₇=

C

6 7

•（3x）¹•（-1）⁶•x⁴，化簡可得結果．

解答：解：如果(3x-

1

3 x2

)n的展開式中各項系數之和為128，則有（3-1）ⁿ=128，解得 n=7．
故 (3x-

1

3 x2

)n=(3x-

1

3 x2

)7的展開式中第七項為
T₇=

C

6 7

•（3x）¹•（-1）⁶•x⁴=

C

6 7

•3•x⁵=21x⁵，
故答案為  21x⁵．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．