Question

某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表：

按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率.

Answer 1

（1）400；（2）.

試題分析：（1）由高三總?cè)藬?shù)為400人,抽取10人,抽樣比為，由此可求出三個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出的值.
（2）由（1）知高一有女生400人,男生600人,用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,其中女生2人,男生3人,可用古典概型得到所求的概率值.
解：（1）設(shè)該校總?cè)藬?shù)為人，
由題意，得，所以                  3分
故.           5分
（2）設(shè)所抽樣本中有個(gè)女生．因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭粚W(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，所以，解得.           7分
也就是抽取了名女生，名男生，分別記作，則從中任取個(gè)的所有基本事件為()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10個(gè)；          9分
其中至少有名女生的基本事件有個(gè)： ()，()，()，()， ()，()，()               11分
所以從中任取人，至少有名女生的概率為.        12分