Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，點（a，b）在4xcosB-ycosC=cosB上．
（1）cosB的值；
（2）若

BA

•

BC

=3，b=3

2

，求a和c．

Answer 1

考點：正弦定理,平面向量數量積的運算,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由正弦定理把已知等式中的邊轉化為角的正弦，利用兩角和公式化簡即可求得cosB的值．
（2）利用向量的數量積的運算求得ac的值，進而利用余弦定理求得a²+c²的值，進而聯立方程求得a和c．

解答： 解：（1）由題意得4acosB-bcosC=ccosB，
由正弦定理得4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=

1

4

．
（2）

BA

•

BC

=|

BA

|•|

BC

|cosB=

1

4

ac=3，
∴ac=12，由b²=a²+c²-2accosB，
∴a²+c²=24，
∴a²+c²-2ac=（a-c）²=0，
∴a=c，
∴a=c=2

3

．

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．考查了學生分析推理和運算的能力．