Question

設數列的前n項和為，已知，
（1）設，證明數列是等比數列  （2）求數列的前項和

Answer 1

（1）   ，}是以為首項、2為公比的等比數列      
(2) .

試題分析：，當時有即
，……2分
由① 則當時，有②
②-①得：    
又   
}是以為首項、2為公比的等比數列       4分
(2)由(1)可得：       6分

 
  ③
    ④        8分
④-③得：
         10分

           12分
點評：中檔題，為研究數列的求和問題，先研究數列的通項公式，已選擇合適的求和方法。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考經常考查的數列求和方法。