Question

已知集合A={x|x=a+

1

6

，a∈Z}，B={x|x=

b

2

-

1

3

，b∈Z}，C={x|x=

c

2

+

1

6

，c∈Z}．則集合A，B，C滿足的關系是

A?C=B

（用⊆，?，=，∈，∉中的符號連接A，B，C）．

Answer 1

分析：由

b

2

-

1

3

=

c

2

+

1

6

得b=c+1，可得：對任意c∈Z有b=c+1∈Z．對任意b∈Z，有c=b-1∈Z，利用集合間的關系即可判斷出B與C的關系，又當c=2a時，有

c

2

+

1

6

=a+

1

6

，a∈Z．
即可得出A與C的關系．

解答：解：由

b

2

-

1

3

=

c

2

+

1

6

得b=c+1，
∴對任意c∈Z有b=c+1∈Z．
對任意b∈Z，有c=b-1∈Z，
∴B=C，又當c=2a時，有

c

2

+

1

6

=a+

1

6

，a∈Z．
∴A?C．
故答案為A?C=B．

點評：熟練掌握元素與集合間的關系、集合間的關系及其數的有關性質是解題的關鍵．