Question

甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每小時可獲得利潤是100(2x+1-

3

x

)元；
（1）要使生產產品2小時獲得利潤不低于1200元，求x的取值范圍；
（2）要使生產120千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）求出生產該產品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；
（2）確定生產120千克該產品獲得的利潤函數，利用配方法，可求最大利潤．

解答： 解：（1）生產該產品2小時獲得的利潤為100(2x+1-

3

x

)×2．
根據題意，100(2x+1-

3

x

)×1200，即2x²-5x-3≥0
∴x≥3或x≤-

1

2

又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
（2）設利潤為y元，則生產900千克該產品獲得的利潤為y=100(2x+1-

3

x

)×

100

x

=-36000(

1

x

-

1

6

)2+25000
∵1≤x≤10，∴x=6時，取得最大利潤為25000元
故甲廠應以6千克/小時的速度生產，可獲得最大利潤為25000元．

點評：本題考查函數模型的建立，考查解不等式，考查函數的最值，確定函數的模型是關鍵．