Question

某中學有A、B、C、D、E五名同學在高三“一檢”中的名次依次為1，2，3，4，5名，“二檢”中的前5名依然是這五名同學.
（1）求恰好有兩名同學排名不變的概率；
（2）如果設同學排名不變的同學人數為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列為

	0	1	2	3	5

 
的數學期望.

試題分析：（1）第二次排名的基本事件總數為，恰有2名同學排名不變所包含的基本事件數有：種（先確定哪兩個同學的排名不變，排名變化的三名同學只有兩種情況），從而根據古典概型的概率計算公式即可求得所求的概率；（2）先確定所有可能的取值，再分別求解時的概率，方法與（1）同，仍屬古典概率問題，最后再根據概率和為1計算出，進而列出分布列，根據期望的計算公式計算出期望即可.
（1）第二次排名，恰好有兩名同學排名不變的情況數為：（種）
第二次排名情況總數為：，所以恰好有兩名同學排名不變的概率為
（2）第二次同學排名不變的同學人數可能的取值為：5，3，2，1，0





分布列為

	0	1	2	3	5

 
的數學期望      12分.