Question

某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；
（Ⅱ）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內的概率．

Answer 1

（Ⅰ）6,（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積為頻率，而頻數(shù)為總數(shù)與頻率之積. 因此參加社區(qū)服務在時間段的學生人數(shù)為（人），參加社區(qū)服務在時間段的學生人數(shù)為（人）．所以參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為（人）．（Ⅱ）解概率應用題，要注意“設、列、解、答”. 設所選學生的參加服務時間在同一時間段內為事件．由（Ⅰ）可知，參加社區(qū)服務在時間段的學生有4人，記為；參加社區(qū)服務在時間段的學生有2人，記為.從這6人中任意選取2人有共15種情況．事件包括共7種情況．所以所選學生的服務時間在同一時間段內的概率．
解：（Ⅰ）由題意可知，
參加社區(qū)服務在時間段的學生人數(shù)為（人），
參加社區(qū)服務在時間段的學生人數(shù)為（人）．
所以參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為（人）．          5分
（Ⅱ）設所選學生的參加服務時間在同一時間段內為事件．
由（Ⅰ）可知，
參加社區(qū)服務在時間段的學生有4人，記為；
參加社區(qū)服務在時間段的學生有2人，記為．
從這6人中任意選取2人有共15種情況．
事件包括共7種情況．
所以所選學生的服務時間在同一時間段內的概率．   13分