Question

如圖，直角三角形ABC的頂點A的坐標為（-2，0），直角頂點B的坐標為（0，-2

2

），頂點C在x軸上．
（1）求BC邊所在直線的方程．
（2）圓M是△ABC的外接圓，求圓M的方程．

Answer 1

分析：（1）設出點C（x₀，0），由AB⊥BC，k_AB•k_BC=-1，求出x₀的值，由點斜式或兩點 式寫出BC方程．
（2）直角三角形斜邊中點就是此直角三角形外接圓圓心．

解答：解：（1）設C（x₀，0），
則k_AB=

-2 2

0-(-2)

=-

2

．
k_BC=

0+2 2

x0-0

=

2 2

x0

．
∵AB⊥BC，∴k_AB•k_BC=-1，
即-

2

×

2 2

x0

=-1，∴x₀=4，
∴C（4，0），∴k_BC=

2

2

，
∴直線BC的方程為y-0=

2

2

（x-4），即y=

2

2

x-2

2

．
（2）圓M以線段AC為直徑，AC的中點M的坐標為（1，0），半徑為3，
∴圓M的方程為x²+y²-2x-8=0．

點評：（1）點斜式或兩點式求直線方程．
（2）直角三角形外接圓圓心就是斜邊中點．