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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系中有兩定點,若動點M滿足,設動點M的軌跡為C。
(1)求曲線C的方程;
(2)設直線交曲線C于A、B兩點,交直線于點D,若,證明:D為AB的中點。
(1)曲線C的方程為
(2)略
解:(1)設動點M的坐標為

由橢圓定義可知,點M的軌跡C是以)為焦點,
長半軸長為2的橢圓,它的短半軸長…………4分
故 曲線C的方程為…………5分
(Ⅱ)依題意,聯立方程組
消去得:…………7分

即AB的中點坐標為…………9分
解方程組
得直線的交點D的坐標為…………10分
,代入D點坐標即為
綜上可知,D為AB的中點…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓a>b>0)的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,點F1F2分別是橢圓的左、右焦點,在直線x=2上的點P(2, )滿足|PF2|=|F1F2|,直線ly=kx+m與橢圓C交于不同的兩點A B.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C存在點Q,滿足O為坐標原點),求實數l的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)已知AB分別是橢圓的左右兩個焦點,O為坐標原點,點P )在橢圓上,線段PBy軸的交點M為線段PB的中點。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)點是橢圓上異于長軸端點的任一點,對于△ABC,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)

過橢圓內一點M(1,1)的弦AB
(1)若點M恰為弦AB的中點,求直線AB的方程;   
(2)求過點M的弦的中點的軌跡方程。    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設橢圓的離心率,右焦點到直線的距離為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點,證明:點到直線的距離為定值,并求弦長度的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的左、右焦點分別為,點軸上方橢圓上的一點,且, ,
(Ⅰ) 求橢圓的方程和點的坐標;
(Ⅱ)判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系;
(Ⅲ)若點是橢圓上的任意一點,是橢圓的一個焦點,探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
橢圓的離心率是,求橢圓兩準線間的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果橢圓的兩個頂點為(3,0),(0,-4),則其標準方程為(   )
(A)   (B)     (C)      (D)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直線坐標系xoy中,已知△ABC的頂點A(-4,0)和C(4,0),頂點B在橢圓
_____________________.

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同步練習冊答案
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