Question

【題目】已知函數．

（1）在直角坐標系內直接畫出的圖象；

（2）寫出的單調區間，并指出單調性（不要求證明）；

（3）若函數有兩個不同的零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）在[﹣1，0]上單調遞增，在[0，2]上單調遞減，在[2，5]上單調遞增；（3）（﹣1，1]∪[2，3）

【解析】

（1）直接畫出圖像得到答案.

（2）根據圖像得到函數的單調區間.

（3）變換得到，討論的不同取值得到答案.

（1）由題意，函數f（x）大致圖像如下：

（2）根據（1）中函數f（x）大致圖像：

函數f（x）在[﹣1，0]上單調遞增，在[0，2]上單調遞減，在[2，5]上單調遞增．

（3）根據（1）中函數f（x）大致圖象，可知

①當t＜﹣1時，直線y＝t與y＝f（x）沒有交點；

②當t＝﹣1時，直線y＝t與y＝f（x）有1個交點；

③當﹣1＜t≤1時，直線y＝t與y＝f（x）有2個交點；

④當1＜t＜2時，直線y＝t與y＝f（x）有1個交點；

⑤當2≤t＜3時，直線y＝t與y＝f（x）有2個交點；

⑥當t＝3時，直線y＝t與y＝f（x）有1個交點；

⑦當t＞3時，直線y＝t與y＝f（x）沒有交點．

∴若函數y＝t﹣f（x）有兩個不同的零點，實數t的取值范圍為：（﹣1，1]∪[2，3）．