Question

【題目】為貫徹落實黨中央全面建設小康社會的戰略部署，某貧困地區的廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作.經過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農村家庭人均年純收入8000元的小康標準，該地區僅剩部分家庭尚未實現小康.2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實現小康，統計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入，作出散點圖如下：

根據相關性分析，發現其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關關系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推），由此估計該家庭2020年能實現小康生活.但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入均只有2019年12月的預估值的.

（1）求該家庭2020年3月份的人均月純收人；

（2）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數，以后每月的增長率為，為使該家庭2020年能實現小康生活，至少應為多少？（結果保留兩位小數）

參考數據：，，，.

參考公式：線性回歸方程中，，；

（，）.

Answer 1

【答案】（1）500元；（2）0.07.

【解析】

（1）由已知求得與的值，可得線性回歸方程，取求得2019年12月該家庭人均月純收入預估值，進而可求出2020年第一季度每月的人均月純收入，即可得出答案；

（2）設從3月開始到12月的純收入之和為，由題可知，整理得，求出的取值范圍，即可得出答案.

（1）依題意得：，，

所以，

，

所以，

，

所以關于的線性回歸方程為.

令時，得2019年12月該家庭人均月純收入預估值為元，

所以，2020年第一季度每月的人均月純收入均為元，

所以，2020年3月份該家庭的人均月純收入為500元.

（2）因為每月的增長率為，設從3月開始到12月的純收入之和為，則

，

依題意，令（*），

當時，，（*）成立；

當時，由（*）得，

即，

所以，解得或（舍去），

綜上得：，

所以，為使該家庭2020年能實現小康生活，至少應為.