Question

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。

Answer 1

（1）
（2）

（1）由題意及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB         ①
又A=-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC        ②
由①和②得 sinBcosC+sinCsinB=" sinBcosC+cosBsinC"  sinCsinB=cosBsinC
又C為△ABC的內角,所以sinC≠0, 所以sinB=cosB,即B=
（2）∵△ABC的面積S=acsinB=ac
由題意及余弦定理得4=a²+c²-2accos a²+c²=4+ac
又a²+c²≥2ac4+ac≥2acac≤等號當且僅當a=c時成立
∴S=ac≤=
因此△ABC面積的最大值為