【題目】設
實數
滿足不等式
函數
無極值點．
（1）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）已知“”為真命題，并記為
，且
，若
是
的必要不充分條件，求正整數
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：由
，得
；函數
無極值點，
恒成立，得
，解得
．（1）“
”為假命題，“
”為真命題，則
與
只有一個命題是真命題，分成
真
假和
假
真兩類來求
的取值范圍；（2）“
”為真命題，兩個都是真命題，所以
．將
因式分解得
，解得
或
，
，
是
的必要不充分條件得
，解得
，所以
．
試題解析：
由，得，即
．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵函數無極值點，∴恒成立，得，解得，
即
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（1）∵“”為假命題，“”為真命題，∴與只有一個命題是真命題．
若
為真命題，
為假命題，則
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
若
為真命題，
為假命題，則
．．．．．．．．．．．．．．6分
于是，實數
的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
（2）∵“”為真命題，∴
．．．．．．．．．．．．．．8分
又
，
∴，
∴
或
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
即或，從而，
∵是的必要不充分條件，即是
的充分不必要條件，
∴，解得，∵
，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}中，a2=5，S5=40．等比數列{bn}中，b1=3，b4=81，
（1）求{an}和{bn}的通項公式
（2）令cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形
為正方形，點
分別為線段
上的點，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：當點
不與點
重合時，
平面
；
（3）當
，
時，求點
到直線
距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，右頂點為
,上頂點為
, 若
成等比數列，橢圓上的點到焦點
的最短距離為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
為直線
上任意一點，過
的直線交橢圓于點
，且
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為________ (填序號)．
①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如下圖示．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；
（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？
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