Question

設0＜a＜1，α，β是方程a^x|log_a（-x）|=1的兩根，則αβ與1的大小關系是（　　）

• A、αβ＞1
• B、αβ=1
• C、αβ＜1
• D、不確定，與α有關

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得，α，β是函數y=a^-x=(

1

a

)x的圖象和函數 y=|log_a（-x）|的圖象的交點的橫坐標．不妨設α＜β，由 log_a（-β）=a^-β、-log_a（-α）=a^-α，可得 log_a（α•β）=a^-β-a^-α＞0，可得α•β的范圍．

解答： 解：方程a^x|log_a（-x）|=1，即 a^x =|log_a（-x）|，x＜0，
則由題意可得，α，β是函數y=a^-x=(

1

a

)x的圖象（藍色部分）
和函數 y=|log_a（-x）|的圖象（紅色部分）的交點的橫坐標，
不妨設α＜β，則有α＜-1＜β＜0，-α＞1＞-β＞0，如圖所示：
由0＜a＜1，可得 log_a（-β）=a^-β ①，-log_a（-α）=a^-α ②，
①-②可得 log_a（α•β）=a^-β-a^-α＞0，∴0＜α•β＜1，
故選：C．

點評：本題主要考查根的存在性以及根的個數判斷，函數的圖象和性質的應用，體現了數形結合與轉化的數學思想，屬于基礎題．