Question

已知等差數(shù)列{a_n}，d≠0，a₅=8，且項(xiàng)a₅，a₇，a₁₀分別是某一等比數(shù)列{b_n}中的第1，3，5項(xiàng)，（1）求數(shù)列{a_n}的第12項(xiàng)  （2）求數(shù)列{b_n}的第7項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a₅，a₇，a₁₀分別是某一等比數(shù)列{b_n}中的第1，3，5項(xiàng)，利用等比中項(xiàng)的等式寫出三項(xiàng)之間的關(guān)系，求出首項(xiàng)與公差的值，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出結(jié)果．
（2）根據(jù)兩個(gè)數(shù)列之間的關(guān)系，寫出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)果寫出等比數(shù)列的公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出結(jié)果．

解答：解：（1）∵a₅，a₇，a₁₀分別是某一等比數(shù)列{b_n}中的第1，3，5項(xiàng)，
∴a₇²=a₅•a₁₀
（a₁+6d）²=（a₁+4d）（a₁+9d）
∵d≠0，a₅=8，
∴a₁=0，d=2，
∴a₁₂=a₅+7d=22
（2）∵b₁=a₅=8
q2=

a7

a5

=

a1+6d

a1+4d

=3，
∴b₇=216

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)通項(xiàng)和等差數(shù)列的通項(xiàng)，本題解題的關(guān)鍵是利用兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系，得到要用的數(shù)列的項(xiàng)，本題是一個(gè)等比與等差的綜合問(wèn)題．