Question

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)根的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出基本事件的總數(shù)，利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件即可得出要求事件包括基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的計(jì)算公式即可得出答案．
解答：解：先從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)為a，再?gòu)?，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)為b，共有4×3=12種選法．
其中能使關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根的az、b必須滿足△=4a²-4b²≥0，即|a|≥|b|，
共有以下9種選法：0，0；1，0；1，1；2，0；2，1；2，2；3，0；3，1；3，2．
因此所求的概率P=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件及古典概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．