Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），給出如下四個命題：①若c=0，則f（x）為奇函數(shù)；②若b=0，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）成中心對稱圖形；④關(guān)于x的方程f（x）=0最多有兩個實(shí)根．其中正確的命題

①②③

．

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義，可以判斷①的真假；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義及判斷方法，可以得到②的真假；根據(jù)①的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷③的真假；根據(jù)③的結(jié)論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若c=0，則f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|x|-bx=-f（x），即f（x）為奇函數(shù)，故①正確；
若b=0，則函數(shù)f（x）=x|x|+c，在R上為增函數(shù)，故②正確；
由①可得，f（x）-c的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）成中心對稱圖形，故③正確；
根據(jù)③結(jié)論和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程f（x）=0最多有三個實(shí)根，故④錯誤；
故答案為：①②③

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能利用草圖分析題目中命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．