Question

設x，y滿足如下條件：以1 ， |x| ， 

-y

為三邊可構成銳角三角形，在直角坐標平面上可以作出所有這樣的以（x，y）為坐標的點集，則限定這個點集的曲線方程為（寫出最簡形式）：

y=-x²-1，y=-x²+1，y=x²-1

．

Answer 1

分析：根據以1 ， |x| ， 

-y

為三邊可構成銳角三角形，利用余弦定理可得：1+x²+y＞0且1-y-x²＞0，x²-y-1＞0同時成立，從而可解．

解答：解：由題意，∵以1 ， |x| ， 

-y

為三邊可構成銳角三角形
∴利用余弦定理得：1+x²+y＞0且1-y-x²＞0，x²-y-1＞0同時成立
所以限定這個點集的曲線方程為y=-x²-1，y=-x²+1，y=x²-1
故答案為y=-x²-1，y=-x²+1，y=x²-1

點評：本題以構成銳角三角形為前提，考查余弦定理的運用，考查軌跡方程，關鍵是理解構成銳角三角形的條件．