Question

函數y=sin²x-sinxcosx的一個單調增區間是（　　）

• A．[

  3π

  8

  ，

  5π

  8

  ]
• B．[

  π

  3

  ，

  5π

  6

  ]
• C．[-

  π

  8

  ，

  π

  8

  ]
• D．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]

Answer 1

分析：根據二倍角正、余弦的公式，結合輔助角公式化簡整理，得y=-

1

2

（sin2x+cos2x）+

1

2

，再結合正弦函數的單調區間公式和復合三角函數的單調性原理，解關于x的不等式，找出函數在R上的單調增區間，再與各項加以對照即可得到本題答案．

解答：解：∵sin²x=

1

2

（1-cos2x），sinxcosx=

1

2

sin2x
∴函數y=sin²x-sinxcosx=-

1

2

（sin2x+cos2x）+

1

2

=-

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

令

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，（k∈Z），得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，（k∈Z）．
∴函數y=sin²x-sinxcosx的單調增區間是[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，（k∈Z）．
取k=0，得[

π

8

，

5π

8

]，而[

3π

8

，

5π

8

]?[

π

8

，

5π

8

]，A項符合題意
故選：A

點評：本題給出三角函數表達式，求函數的增區間．著重考查了三角函數中的恒等變換應用和復合三角函數的單調性等知識，屬于中檔題．