Question

（2012•福建）如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  5

• C．

  1

  6

• D．

  1

  7

Answer 1

分析：根據題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數y=x與y=

x

圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．

解答：解：根據題意，正方形OABC的面積為1×1=1，
而陰影部分由函數y=x與y=

x

圍成，其面積為∫₀¹（

x

-x）dx=（

2

3

x

3

2

-

x2

2

）|₀¹=

1

6

，
則正方形OABC中任取一點P，點P取自陰影部分的概率為

1 6

1

=

1

6

；
故選C．

點評：本題考查幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應用，關鍵是正確計算出陰影部分的面積．