【題目】定義在
上的函數
滿足
，當
時， 
，函數
．若對任意
，存在
，不等式
成立，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，
等價于：f（s）min≥g（t）min．
定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，2]時， 
，
令x∈[﹣4，﹣2），則（x+4）∈[0，2]， 
，
﹣4≤x＜﹣3時， 
．
﹣3≤x＜﹣2時， 
．
又
可得f（x）min=﹣8．
函數g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），
g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函數g（x）在x∈[﹣4，﹣2）單調遞增，
∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，
由題意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤8．
∴實數m的取值范圍是（﹣∞，8]
故選：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， 
，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推. 設該數列的前
項和為
,
規定：若
,使得
（
），則稱
為該數列的“佳冪數”.
（Ⅰ）將該數列的“佳冪數”從小到大排列，直接寫出前3個“佳冪數”；
（Ⅱ）試判斷50是否為“佳冪數”，并說明理由；
（III）（i）求滿足
>70的最小的“佳冪數”
;
（ii）證明：該數列的“佳冪數”有無數個.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，側面
為正三角形，且平面
平面， 
為
中點， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的平面角大小
滿足
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，記
.
（1）求證： 
在區間
內有且僅有一個實數；
（2）用
表示
中的最小值，設函數
，若方程
在區間
內有兩個不相等的實根
，記
在
內的實根為
.求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為常數，設
為自然對數的底數．
（1）當
時，求
的最大值；
（2）若
在區間
上的最大值為
，求
的值；
（3）設
，若
，對于任意的兩個正實數
，證明： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐
中, 
平面
， 
，點
分別為
的中點，設直線
與平面
交于點
.
（1）已知平面
平面
，求證： 
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點
作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若
為定值．
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