Question

已知定義在R上的函數f（x）=x²-2ax-2，a為常數．
（1）如果f（x）為偶函數．求a的值；
（2）當a＞1時，比較f（a²十2）與f（2a）的大小，并證明．

Answer 1

分析：（1）直接根據f（x）為偶函數則f（-x）=f（x）建立等式，從而求出a的值；
（2）根據開口方向和對稱軸可得f（x）在（a，+∞）上的單調性，然后根據a²十2與2a的大小根據單調性可得f（a²十2）與f（2a）的大小．

解答：解：（1）∵f（x）為偶函數
∴f（-x）=f（x）即（-x）²-2a（-x）-2=x²-2ax-2
則4ax=0對于任意x成立，
∴a=0
（2）∵a²十2-2a=（a-1）²+＞0
∴a²十2＞2a
∵f（x）=x²-2ax-2的對稱軸為x=a，開口向上
∴f（x）=x²-2ax-2在（a，+∞）上單調遞增
而a＞1則a²十2＞2a＞a
∴f（a²十2）＞f（2a）

點評：本題主要考查了二次函數的性質，以及函數奇偶性的運用，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．