Question

在△ABC中，c=

3

，a=1，acosB=bcosA，則

AC

•

CB

=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  1

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：利用正弦定理，將acosB=bcosA化為“邊所對(duì)角的正弦”，求出a=b=1，再利用余弦定理求出角C，即可求平面向量的數(shù)量積．

解答： 解：△ABC中，∵acosB=bcosA，∴sinAcosB=sinBcosA，
∴sin（A-B）=0，∴A-B=0，即A=B；
∴a=b；
又∵c=

3

，a=1，∴b=1；如圖，
∴cosC=

12+12-( 3 )2

2×1×1

=-

1

2

，
∴C=120°；
∴

AC

•

CB

=|

AC

|×|

CB

|×cos＜

AC

，

CB

＞=1×1×cos60°=

1

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，畫出圖形，以便于解得問題．